➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Tích vô hướng và ứng dụng

Mã: 2H2X1-3

tích vô hướng và ứng dụng

Nội dung chi tiết

BT: Tích vô hướng và ứng dụng

Câu 1:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}\) bằng
Câu 2:

Tâm Trí Sáng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ dưới đây) có cạnh bằng \(a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {A'C'}\) bằng
Câu 3:
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {EG}\).
Câu 4:

Tâm Trí Sáng
Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng \(2a\), \(SA=SB=SC=SD=a \sqrt {3}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {SD}\) bằng
Câu 5:

Tâm Trí Sáng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ.
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC}\) và \(\overrightarrow {B'D'}\) bằng
Câu 6:

Tâm Trí Sáng
Cho hình lập phương \(ABCD.A^{\prime } B^{\prime } C^{\prime } D^{\prime }\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {CD^{\prime }}\) bằng
Câu 7:

Tâm Trí Sáng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). \(M\) là trung điểm \(SB\).
a) Tích vô hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {SD}\) và \(\overrightarrow {CD}\) là \(-1\)
b) Độ dài của véc-tơ \(\overrightarrow {AM}\) là \(a\sqrt {2}\)
c) Góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {CD}\) bằng \(45^\circ \)
d) Tích vô hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {SC}\) và \(\overrightarrow {AB}\) là \(4a^2\)
Câu 8:

Tâm Trí Sáng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\)
a) Gọi \(G\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) thì \(\overrightarrow {A'A}+\overrightarrow {A'B}+\overrightarrow {A'C}=\overrightarrow {A'G}\)
b) \(\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BB'}=\overrightarrow {BD'}\)
c) \(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AC}\)
d) Nếu cạnh của hình lập phương là \(a\) thì \(\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}=a^2\)
Câu 9:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\cos \left (\overrightarrow {CA}, \overrightarrow {DA'}\right )\).
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, mặt bên \(SAB\) là tam giác có các cạnh \(AB=5\), \(SA=7\), \(SB=8\). Tính góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow {C D}\) và \(\overrightarrow {S B}\) (đơn vị: độ).