➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Tính độ dài véc-tơ $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ (tổng hiệu)

Mã: QBA3D92I

Bước 1: biến đổi $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}=\cdots =\overrightarrow {MN}$
Bước 2: Khi đó $|\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}|=|\overrightarrow {MN}|=MN$.
Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.
  • Định lí Pytago, định lí sin, côsin
  • Tỉ số lượng giác
  • Đường chéo hình vuông bằng $\boxed {\text {cạnh}\cdot \sqrt {2}}$
  • Đường chéo hình chữ nhật bằng $\boxed {\sqrt {a^2+b^2}}$
  • Đường cao tam giác đều bằng $\boxed {\dfrac {\text {cạnh}\cdot \sqrt {3}}{2}}$

Nội dung chi tiết

BT: Tính độ dài véc-tơ $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ (tổng hiệu)

Câu 1:
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(a\). Tính
Tâm Trí Sáng
  1. \(\left |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}\right |\);
  2. \(\left |\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}\right |\);
  3. \(\left |\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}\right |\).
Câu 2:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\) có \(AB=3\), \(BC=4\). Tính:
Tâm Trí Sáng
  1. \(\left |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}\right |\);
  2. \(\left |\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}\right |\);
  3. \(\left |\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}\right |\);
  4. \(\left |\overrightarrow {AC}-\overrightarrow {BC}\right |\);
  5. \(\left |\overrightarrow {AD}-\overrightarrow {OC}\right |\).
Câu 3:
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
  1. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}\), \(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}\) theo \(a\).
  2. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AG}\) theo \(a\).

Tâm Trí Sáng
Câu 4:
Cho hai lực đồng quy \(\overrightarrow {F_1}\) và \(\overrightarrow {F_2}\) như hình vẽ. Biết độ lớn của \(\overrightarrow {F_1},\text { }\overrightarrow {F_2}\) lần lượt là 8N và 6N. Tính độ lớn hợp lực của \(\overrightarrow {F_1}\) và \(\overrightarrow {F_2}\).
Tâm Trí Sáng
Câu 5:
Cho hai lực \(\overrightarrow {F}_1=\overrightarrow {OA}\), \(\overrightarrow {F}_2=\overrightarrow {OB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(O\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow {F}_1\), \(\overrightarrow {F}_2\) lần lượt là \(34\) N và \(134\) N. Góc \(\widehat {AOB}=120^\circ \). Tính cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Tâm Trí Sáng
Câu 6:
Cho ba lực \(\overrightarrow {F}_1=\overrightarrow {MA}\), \(\overrightarrow {F}_2=\overrightarrow {MB}\), \(\overrightarrow {F}_3=\overrightarrow {MC}\) cùng tác động vào một ô tô tại điểm \(M\) và ô tô đứng yên (tức là \(\overrightarrow {F}_1+\overrightarrow {F}_2+\overrightarrow {F}_3=\overrightarrow 0\)). Cho biết hai lực \(\overrightarrow {F}_1\), \(\overrightarrow {F}_2\) đều có độ lớn bằng \(25\sqrt {3}\) và góc \(\widehat {AMB}=60^{\circ }\). Tính độ lớn của lực \(\overrightarrow {F}_3\).
Tâm Trí Sáng
Câu 7:
Cho ba lực \(\overrightarrow {F_1}=\overrightarrow {O A}\), \(\overrightarrow {F_2}=\overrightarrow {O B}\) và \(\overrightarrow {F_3}=\overrightarrow {O C}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(O\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {F_1}\), \(\overrightarrow {F_2}\) lần lượt là \(60\)N và \(80\)N và \(\widehat {AOB}=90^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Hỏi cường độ của lực \(\overrightarrow {F_3}\) là bao nhiêu Newton?
Tâm Trí Sáng
Câu 8:
[Bài 5 trang 93 SGK CTST 10 Tập 1]
Cho ba lực \(\overrightarrow {F_1}=\overrightarrow {M A}, \overrightarrow {F_{2}}=\overrightarrow {M B}\) và \(\overrightarrow {F_3}=\overrightarrow {M C}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {F_1}, \overrightarrow {F_{2}}\) đều là \(10 \mathrm {~N}\) và \(\widehat {AMB}=90^{\circ }\). Tìm độ lớn của lực \(\overrightarrow {F_3}\).
Câu 9:
[Bài 6 trang 93 SGK CTST 10 Tập 1]
Khi máy bay nghiêng cánh một góc \(\alpha \), lực \(\overrightarrow {F}\) của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng \(\overrightarrow {F_1}\) và lực cản \(\overrightarrow {F_2}\) (Hình bên). Cho biết \(\alpha =30^{\circ }\) và \(|\overrightarrow {F}|=a\). Tính \(\left |\overrightarrow {F_{1}}\right |\) và \(\left |\overrightarrow {F_{2}}\right |\) theo \(a\).
Tâm Trí Sáng
Câu 10:
[Bài 18 trang 93 SGK CTST 10 Tập 1]
Một con tàu có véc-tơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một véc-tơ theo hướng đông như hình bên. Tính độ dài véc-tơ tổng của hai véc-tơ nói trên.
Tâm Trí Sáng