➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước trong không gian $Oxyz$

Mã: RGNGOZ9W

Dạng 1: tìm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành
Sử dụng điều kiện $\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {BC}$
Dạng 2: Tìm điểm $M$ sao cho thoả mãn một đẳng thức véc-tơ
Dạng 3: Tìm điểm $H$ là chân đường cao
Dạng 4: Tìm điểm $M$ sao cho 3 điểm $A$, $B$, $M$ thẳng hàng

Nội dung chi tiết

BT: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước trong không gian Oxyz

Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1; 2; 1)\), \(B(-3; 0; 3)\), \(C(2; 4; -1)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(3 ; 2 ; 1)\), \(B(1 ;-1 ; 2)\), \(C(1 ; 2 ;-1)\).
Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}=2 \overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}\).
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị tính bằng mét). Bạn Thảo quan sát và phát hiện một con chim đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A(10 ; 30 ; 20)\) đến điểm \(B(20 ; 40 ; 50)\) trong vòng \(20\) giây.
Tâm Trí Sáng
Nếu con chim tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau \(10\) giây con chim ở vị trí có tọa độ C là
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(K(1;5;-2)\) và \(\overrightarrow {KH}=(3;6;4)\). Toạ độ của điểm \(H\) là
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(2;-1; 0)\) và điểm \(B(3; 1; 1)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) cách đều \(2\) điểm \(A\) và \(B\) là
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(3;2;2)\), \(B(1;2;0)\). Điểm \(M(a; b;c)\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(AM=2MB\). Tính tổng \(3a+b+3c\).
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;-1;1)\), \(N(0;4;-1)\). Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}=3\overrightarrow {MN}\) là
Câu 8:
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(A\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thuộc tia \(Oz\). Tính tỉ số \(\dfrac {OA}{OB}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1;2;-3)\), \(B(1;0;2)\), \(C(x;y;-2)\) thẳng hàng. Khi đó \(x+y\) bằng bao nhiêu?
Câu 10:
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng \(1\) m. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}=(a;b;c)\). Hãy tính \(a^2+b^2+c^2\).
Tâm Trí Sáng