None tóm tắt - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Mã: WT3YNLUO
Định nghĩa: \immini {Cho hàm số $y=f\left ( x \right )$ xác định trên tập $D.$\\
Số $M$ gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left ( x \right )$ trên $D$ nếu: $$\left \{ \begin{aligned}& f\left (x\right )\le M,\forall x\in D \\
& \exists {x_0}\in D,f\left ({x_0}\right )=M \\\end{aligned} \right .$$
Kí hiệu: $M=\underset {x\in D}{\mathop {\max }}\,f\left (x\right )$.\\
Số $m$ gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left ( x \right )$ trên $D$ nếu: $$\left \{ \begin{aligned}& f\left (x\right )\ge m,\forall x\in D \\
& \exists {x_0}\in D,f\left ({x_0}\right )=m \\\end{aligned} \right .$$
Kí hiệu: $m=\underset {x\in D}{\mathop {\min }}\,f\left (x\right )$}{
}
Số $M$ gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left ( x \right )$ trên $D$ nếu: $$\left \{ \begin{aligned}& f\left (x\right )\le M,\forall x\in D \\
& \exists {x_0}\in D,f\left ({x_0}\right )=M \\\end{aligned} \right .$$
Kí hiệu: $M=\underset {x\in D}{\mathop {\max }}\,f\left (x\right )$.\\
Số $m$ gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left ( x \right )$ trên $D$ nếu: $$\left \{ \begin{aligned}& f\left (x\right )\ge m,\forall x\in D \\
& \exists {x_0}\in D,f\left ({x_0}\right )=m \\\end{aligned} \right .$$
Kí hiệu: $m=\underset {x\in D}{\mathop {\min }}\,f\left (x\right )$}{
}
\immini {Nếu $y=f(x)$ đồng biến trên $[a;b]$ thì $\left \{\begin{aligned}& \min \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(a) \\ & \max \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(b)\end{aligned} \right .$.}{
}
\immini {Nếu $y=f(x)$ nghịch biến trên $[a;b]$ thì $\left \{\begin{aligned}& \min \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(b) \\ & \max \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(a)\end{aligned} \right ..$}{
}
}
\immini {Nếu $y=f(x)$ nghịch biến trên $[a;b]$ thì $\left \{\begin{aligned}& \min \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(b) \\ & \max \limits _ {[a;b]}\,f(x)=f(a)\end{aligned} \right ..$}{
}