➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Chứng minh đẳng thức véc-tơ (tổng hiệu)

Mã: IRA10DRM

Chứng minh đẳng thức véctơ ta dùng các quy tắc (ba điểm, hình bình hành) để
  • Biến đổi vế này thành vế kia (thường biến đổi vế chưa gọn thành vế gọn hơn).
  • Biến đổi cả hai vế bằng một biểu thức thứ ba (tính chất bắc cầu).
  • Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức luôn đúng...

Nội dung chi tiết

BT: Chứng minh đẳng thức véc-tơ (tổng hiệu)

Câu 1:
Cho hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng
  1. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\).
  2. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}\).
Câu 2:
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,AC,BC\). Chứng minh \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}\).
Câu 3:
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\). Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{D'D}=\overrightarrow{0}.\)
Câu 4:
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}\).\\
Câu 5:
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB, CD\) và \(O\) là trung điểm của \(IJ\).
Tâm Trí Sáng
Chứng minh \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {0}\).\\
Câu 6:
Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M, N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\) và \(BC\).
Tâm Trí Sáng
Chứng minh rằng với điểm \(O\) bất kì ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP}\).
Câu 7:
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB\).
Tâm Trí Sáng
Chứng minh rằng:
  1. \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow {0}\).
  2. \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {0}\).
  3. Với \(O\) là điểm tùy ý, chứng minh rằng
    \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC}
    = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OP}\).
Câu 8:
Cho năm điểm \(A, B, C, D, E\) cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng:
  1. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED}.\)
  2. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB}.\)