➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Tóm tắt - Bài 3. Biểu thức toạ độ trong không gian Oxyz

Mã: I4C9GX6F

Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ

Cho ${\overrightarrow {u} = \left (x; y; z \right ),  \overrightarrow {v} = \left (x '; y '; z ' \right )}$
Định lý: [Các phép toán véc-tơ]
  1. ${\overrightarrow {u} + \overrightarrow {v} = \left (x + x '; y + y '; z + z ' \right )}$
  2. ${\overrightarrow {u} - \overrightarrow {v} = \left (x - x '; y - y '; z - z ' \right )}$
  3. $\overrightarrow {u}=\overrightarrow {v}\Leftrightarrow \left \{\begin{aligned}& x=x' \\
    & y=y' \\
    & z=z' \\\end{aligned} \right .$
  4. ${k.\overrightarrow {u} = \left (k.x; k.y; k.z \right )}$

Định lý: [Tích vô hướng 2 véc-tơ]
${\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}= x.x'+y.y'+z.z'}$
hoặc
$\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v} =\left |\overrightarrow {u}\right |.\left |\overrightarrow {v}\right |\cos \left (\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}\right ) $
.
Hệ quả:
  1. $\overrightarrow {u}. \overrightarrow {v} =0 \Leftrightarrow \overrightarrow {u} \perp \overrightarrow {v}$   Độ dài véc-tơ
    $\left |\overrightarrow {u}\right |=\sqrt {x^2+y^2+z^2}$
  2. $\cos \left (\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}\right )=\dfrac {\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}}{|\overrightarrow {u}|.|\overrightarrow {v}|}=\dfrac {x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt {x^2+y^2+z^2}\sqrt {x'^2+y'^2+z'^2}}$

Định lý: [Độ dài, trung điểm, trọng tâm]
  1. Toạ độ véc-tơ $\overrightarrow {AB}=\left (x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A\right )$.
  2. Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt {(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$.
  3. Nếu $M$ là trung điểm $AB$ \\$ \boxed {\left \{\begin{aligned}x _ {M} & = \dfrac {x _ {A} + x _ {B}} {2} \\ y _ {M} & = \dfrac {y _ {A} + y _ {B}} {2} \\ z _ {M} & = \dfrac {z _ {A} + z _ {B}} {2}\end{aligned} \right .}$ hay $M\left (\dfrac {x _ {A} + x _ {B}} {2}; \dfrac {y _ {A} + y _ {B}} {2};\dfrac {z _ {A} + z _ {B}} {2}\right )$ 
    Tâm Trí Sáng
  4. Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì\\
    $\boxed {\left \{\begin{aligned}& x_G = \dfrac {x_A +x_B +x_C}{3}\\&y_G = \dfrac {y_A +y_B +y_C}{3}\\&z_G = \dfrac {z_A +z_B +z_C}{3}\end{aligned} \right .}$ \\hay $G\left (\dfrac {x_A +x_B +x_C}{3};\dfrac {y_A +y_B +y_C}{3};\dfrac {z_A +z_B +z_C}{3}\right )$
    Tâm Trí Sáng