➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Xét tính đơn điệu của hàm số bằng công thức

Mã: 2D1X1-1

  • Bước 1. Tìm tập xác định $\mathscr {D}$ của hàm số.
  • Bước 2. Tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm mà tại đó $f'(x)=0$ hoặc $f'(x)$ không xác định.
  • Bước 3. Lập bảng biến thiên
    • Sắp xếp các điểm tìm được ở Bước 2 theo thứ tự tăng dần trên trục số.
    • Xác định dấu của $f'(x)$ trên mỗi khoảng bằng cách chọn một giá trị $x$ bất kỳ trong khoảng đó và thay vào $f'(x)$.
    • Dựa vào dấu của $f'(x)$ vẽ mũi tên thể hiện chiều biến thiên của $f(x)$.
      • $f'(x)>0$ suy ra mũi tên đi lên (đồng biến).
      • $f'(x)<0$ suy ra mũi tên đi xuống (nghịch biến).
    • Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Nội dung chi tiết

BT - Xét sự biến thiên của hàm số biết công thức

Câu 1:
Cho hàm số \(y=-\dfrac {x^3}{3}+x^2+4\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 2:
Hàm số \(y = -x^4 + 8x^2 + 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3:
Hàm số \(y=-x^3+3x^2+9x+2\) đồng biến trên khoảng nào?
Câu 4:
Cho hàm số \(y=\dfrac {-2x-3}{4-x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 5:
Cho hàm số \(y=\dfrac {x}{x-1}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 6:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x\left (x-3\right )\) với mọi \(x\in \mathbb {R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2(x^2 - 1), x \in \mathbb {R}\).
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) là
Câu 8:
Cho hàm số \(y=\dfrac {x^3}{3}-2x^2+3x-1\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;3)\)
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;1)\)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((1;3)\)
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\) và \((3;+\infty )\)
Câu 9:
Cho hàm số \(f(x)=x^2 \mathrm {e}^x\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\)
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty )\)
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;0)\)
Câu 10:
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t)\) thì có vận tốc \(v(t)=s'(t)\). Biết rằng phương trình chuyển động của chất điểm là \(s(t)=\dfrac {1}{3}t^3-3t^2+5t\) trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(s\) được tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của chất điểm bắt đầu tăng?
Câu 11:
Cho hàm số \(y=\sqrt {2x^2+1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 12:
Hàm số \(y=\sqrt {8+2x-x^{2}}\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Câu 13:
Cho hàm số \(y = \sqrt {x^2 - 6x + 5}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 14:
Hàm số nào trong các hàm dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb {R}\)?
Câu 15:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb {R}\)?
Câu 16:
Cho hàm số \(f(x)=\left (1-x^2\right )^{2019}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?