Chi tiết Dạng toán: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đồng quy

None Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đồng quy

Mã: 1H4X1-6

{Chứng minh $3$ điểm $M$, $N$, $K$ thẳng hàng}
Nội dung phương pháp:
Chứng minh $M$, $N$, $K$ là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.
Khi đó ba điểm $M$, $N$, $K$ thẳng hàng (nằm trên đường giao tuyến)
Tâm Trí Sáng

Cách trình bày:

Chứng minh $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Chứng minh $N$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Chứng minh $K$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Suy ra $M$, $N$, $K$ nằm trên đường giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Suy ra ba điểm thẳng hàng.

{Chứng minh $3$ đường thẳng $d_1$, $d_2$, $d_3$ đồng quy}
Cách trình bày:
Phương pháp 1:

Gọi $I=d_1\cap d_2$.
Ta chứng minh $I\in d_3$.

Phương pháp 2:

Gọi $I=d_1\cap d_2$.
Giả sử $A,B \in d_3$.
Ta chứng minh $I,A,B$ thẳng hàng.

Nội dung chi tiết

BT: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đồng quy

Câu 1:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $\left (\alpha \right )$ qua $MN$ cắt $AD, BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$. Chứng minh $I,B,D$ thẳng hàng.

Câu 2:

Cho tứ diện $SABC$. Trên $SA,SB$ và $SC$ lấy các điểm $D,E$ và $F$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I$, $EF$ cắt $BC$ tại $J$, $FD$ cắt $CA$ tại $K$.
Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $\left (\alpha \right )$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tưng ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Câu 4:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F,G$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC,BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I, EG$ cắt $AD$ tại $H$. Chứng minh $CD,IG,HF$ đồng quy.

Câu 5:

Cho ba điểm $A$, $B$, $C$ không thuộc mặt phẳng $(Q)$ và các đường thẳng $BC$, $CA$, $AB$ cắt $(Q)$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Chứng minh rằng $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.

Câu 6:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$ và $AB$ cắt $CD$ tại $P$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ ($M$ khác $S$, $M$ khác $A$). Gọi $N$ là giao điểm của $MP$ và $SB$, $I$ là giao điểm của $MC$ và $DN$. Chứng minh rằng $S$, $O$, $I$ thẳng hàng.

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Trên $SO$ lấy điểm $I$ sao cho $SI=2IO$.

Xác định các giao điểm $M$, $N$ lần lượt của $SA$, $SD$ với mặt phẳng $(IBC)$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $AD$, $BC$ và $MN$ đồng quy.