Chi tiết Dạng toán: Tìm GTLN, GTNN (biết hàm số)

➕ Thêm bài tập ↩️ Quay lại danh sách

None Tìm GTLN, GTNN (biết hàm số)

Mã: QQGKWHEM

Phương pháp 2:

Bước 1: Tính $f'(x)$ và cho $f'(x)=0$ tìm nghiệm trong đoạn $[a;b]$.
Bước 2: Tính các giá trị của hàm số tại $a$, $b$ và tại các nghiệm. Tức là tính $f(a)$, $f(b)$, $f\left (\text {nghiệm} \right ).$
Bước 3: Kết luận
- $\max \limits _ {[a;b]}\,f(x)$ là số lớn nhất trong các số $f(a),f(b),f\left (\text {nghiệm} \right ).$
- $\min \limits _ {[a;b]}\,f(x)$ là số nhỏ nhất trong các số $f(a),f(b),f\left (\text {nghiệm} \right ).$

Nội dung chi tiết

BT: Tìm GTLN, GTNN trên đoạn $[a;b]$ (biết hàm số)

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$.

A. $5$

B. $17$

C. $-15$

D. $15$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $\left [0;\sqrt {3}\right ]$.

A. $M=9$

B. $M=8\sqrt {3}$

C. $M=1$

D. $M=6$

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

A. $32\sqrt {2}$

B. $-40$

C. $-32\sqrt {2}$

D. $-45$

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x(1-x^2)$ trên khoảng $(0;1)$ là

A. $\dfrac {1}{9}$

B. $\dfrac {1}{\sqrt {3}}$

C. $0$

D. $\dfrac {2\sqrt {3}}{9}$

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=\dfrac {x+4}{x-2}$ trên đoạn $[3;4]$ là

A. $7$

B. $-6$

C. $3$

D. $4$

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac {x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn $[0;3]$.

A. $\displaystyle \min \limits _{[0;3]} y = -4$

B. $\displaystyle \min \limits _{[0;3]} y = 0$

C. $\displaystyle \min \limits _{[0;3]} y = -1$

D. $\displaystyle \min \limits _{[0;3]} y = -\dfrac {3}{7}$

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\dfrac {9}{x}$ trên đoạn $[2;4]$ là

A. $6$

B. $7$

C. $\dfrac {13}{2}$

D. $\dfrac {25}{4}$

Câu 8:

[~Đề tham khảo - THPT.QG 2017]
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\dfrac {4}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

A. $\min \limits _{(0;+\infty )} y=3\sqrt [3]{9}$

B. $\min \limits _{(0;+\infty )} y=7$

C. $\min \limits _{(0;+\infty )} y=\dfrac {33}{5}$

D. $\min \limits _{(0;+\infty )} y=2\sqrt [3]{9}$

Câu 9:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=4x^2+\dfrac {1}{x}-4$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

A. $\min \limits _{(0;+\infty )}f(x)=-1$

B. $\min \limits _{(0;+\infty )}f(x)=-4$

C. $\min \limits _{(0;+\infty )}f(x)=7$

D. $\min \limits _{(0;+\infty )}f(x)=-3$

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\sqrt {-x^2+6x-5}$.

A. $M=1$

B. $M=3$

C. $M=5$

D. $M=2$

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt {2x-x^2}$

A. $y_\text {max}=\dfrac {3}{4}$, $y_\text {min}=0$

B. $y_\text {max}=\sqrt {\dfrac {3}{2}}$, $y_\text {min}=0$

C. $y_\text {max}=\dfrac {1}{2}$, $y_\text {min}=0$

D. $y_\text {max}=1$, $y_\text {min}=0$

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt {18-x^2}$.

A. $\max y=6,\: \min y=-3\sqrt {2}$

B. $\max y=3\sqrt {2},\: \min y=-3\sqrt {2}$

C. $\max y=6,\: \min y=0$

D. $\max y=6,\: \min y=3\sqrt {2}$

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left (x^{2} - 9 x + 19\right ) e^{x}$ trên đoạn ${[-1;6]}$.

A. $- e^{5}$

B. $e^{6}$

C. $5 e^{7}$

D. $\dfrac {41}{e^{2}}$

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\ln {\left (x^{2} + 2 x + 6 \right )}$ trên đoạn ${[-4;3]}$.

A. $1 + \ln {30}$

B. $\ln {30}$

C. $\ln {21}$

D. $\ln {5}$

Đã sao chép liên kết vào bộ nhớ tạm!