None Kiến thức cần đạt - Bài 2: Tổng hiệu 2 véc-tơ
Mã: GAKQV6RC
Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$. Từ một điểm $A$ tuỳ ý, lấy hai điểm $B$, $C$ sao cho $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}$, $\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {b}$. Khi đó $\overrightarrow {AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow {a}$, $\overrightarrow {b}$ và được kí hiệu là $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}$.
[Các tính chất của phép cộng hai vectơ]
- Tính chất giao hoán. $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}= \overrightarrow {b}+\overrightarrow {a}$.
- Tính chất kết hợp. $\left (\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}\right )+\overrightarrow {c}=\overrightarrow {a}+\left (\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c}\right )$.
- Với mọi vectơ $\overrightarrow {a}$ ta có $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {0}=\overrightarrow {0}+\overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}$.
Hiệu hai vectơ
Định nghĩa: [Nhắc lại về hai vectơ đối nhau]
- Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với $\overrightarrow {a}$ được gọi là vectơ đối của $\overrightarrow {a}$, kí hiệu là $-\overrightarrow {a}$.
- Hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. Khi đó $\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}=\overrightarrow {0}$.
Định nghĩa: [Hiệu hai vectơ]
Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$. Hiệu của hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ là vectơ $\overrightarrow {a}+\left (-\overrightarrow {b}\right )$ và kí hiệu $\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}$.
Như vậy ta cũng có quy tắc trừ hai vectơ là: với ba điểm $A$, $B$, $C$ ta có $\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {CB}$.
Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$. Hiệu của hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ là vectơ $\overrightarrow {a}+\left (-\overrightarrow {b}\right )$ và kí hiệu $\overrightarrow {a}-\overrightarrow {b}$.
Như vậy ta cũng có quy tắc trừ hai vectơ là: với ba điểm $A$, $B$, $C$ ta có $\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {CB}$.
Các quy tắc cần nhớ
Quy tắc ba điểm
Với ba điểm $A$, $B$, $C$ ta có $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AC}$.
Quy tắc trừ
$\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {CB}$
Quy tắc hình bình hành
Với $ABCD$ là hình bình hành ta có
$$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}= \overrightarrow {AC}$$
$I$ là trung điểm của $AB$
$\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {IB}=\overrightarrow {0}$.
$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$
$\overrightarrow {GA}+\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}=\overrightarrow {0}$.
Chứng minh một đẳng thức véc tơ
Xác định điểm $M$ thoả mãn điều kiện cho trước
Tính độ dài véc-tơ