None Tóm tắt - Đường tiệm cận
Mã: M003TDZ9
Định nghĩa: [Tiệm cận đứng]
Đường thẳng $x = x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Đường thẳng $x = x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
- $lim\limits _{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty , \displaystyle \lim _{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,$
- $lim\limits _{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty , lim\limits _{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty .$
Định nghĩa: [Tiệm cận ngang]
Nếu $lim\limits _{x \to +\infty } f(x) = y_0$ hoặc $lim\limits _{x \to -\infty } f(x) = y_0$\\
thì đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$.
Nếu $lim\limits _{x \to +\infty } f(x) = y_0$ hoặc $lim\limits _{x \to -\infty } f(x) = y_0$\\
thì đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$.
Định nghĩa: [Tiệm cận xiên]
Đường thẳng $y = ax + b$, với $a \neq 0$, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu
$\lim \limits _{x \to -\infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\lim \limits _{x \to +\infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$.
Đường thẳng $y = ax + b$, với $a \neq 0$, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu
$\lim \limits _{x \to -\infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$ hoặc $\lim \limits _{x \to +\infty } [f(x) - (ax + b)] = 0$.
- Đồ thị hàm số $y = \dfrac {ax+b}{cx+d}, (c\neq 0, ad-bc\neq 0)$ có
- tiệm cận đứng là $x = -\dfrac {d}{c}$.
- tiệm cận ngang là $y = \dfrac {a}{c}$.
- Đồ thị hàm số $y = \dfrac {ax^2+bx+c}{dx+e}$ ($a\neq 0$, $d\neq 0$ và tử không chia hết mẫu)
- tiệm cận đứng là $x = -\dfrac {e}{d}$
- và tiệm cận xiên là $y = \dfrac {a}{d}x+\dfrac {bd-ae}{d^2}$.