None Tập con và hai tập bằng nhau
Mã: 8SRV2W1P
Định nghĩa: Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Nếu mọi phần tử của $A$ đều là phần tử của $B$ thì ta nói tập hợp $A$ là tập con của tập hợp $B$ và kí hiệu $A \subset B$ (đọc là $A$ chứa trong $B$ ), hoặc $B \supset A$ (đọc là $B$ chứa $A$).
- $A \subset A$ và $\varnothing \subset A$ với mọi tập hợp $A$.
- Nếu $A$ không phải là tập con của $B$ thì ta kí hiệu $A \not \subset B$ (đọc là $A$ không chứa trong $B$ hoặc $B$ không chứa A).
- Nếu $A \subset B$ hoặc $B \subset A$ thì ta nói $A$ và $B$ có quan hệ bao hàm.
Định nghĩa: Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi là biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John Venn). Theo cách này, ta có thể minh hoạ $A$ là tập con của $B$ như Hình 1.
Giữa các tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm:
$$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}.$$
$$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}.$$
Định nghĩa: Hai tập hợp $A$ và $B$ gọi là bằng nhau, kí hiệu $A=B$, nếu $A \subset B$ và $B \subset A$.
Nói cách khác, hai tập hợp $A$ và $B$ bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia và ngược lại.